樹洞 Tree Hole 2.0

Reading, Caffeine, Alcohol, Peanuts, Cynicism…

高斯如何計算 1+2+…..+n — January 22, 2018

高斯如何計算 1+2+…..+n

幾乎所有的教材,在講等差級數的時候,都會提到數學家高斯(Carl Friedrich Gauss)十歲時在課堂上解出老師交待的算術難題「1+2+3+ … +99+100=?」的故事,故事版本長短簡繁不一,圍繞這個故事的話題不斷,有心人還製作影片,益發熱鬧絢麗。

在我看過的材料裡,以在YouTube上找到的 Reason for Math DVD 的片段最為精彩。不少高斯加法故事的版本用 a_1 + a_{100}, a_2 + a_{99}, a_{3} + a_{98}.... 的配對策略來講述這個故事,但是這樣的說明失之過簡,遇到要累加奇數項目的時候,這個策略不能奏效,如果我們要計算 1 + 2 + 3 …. + 99 怎麼辦。

這難不倒偉大的 homo sapiens , 有人用 1+2+3…+n 建造一個三角形,接著把兩個三角形疊成一個正方形,然後用正方形面積公式求出答案,這是更完善的策略。Better Explained 網站有一篇文章解釋了解決累加問題思路一步步推進的過程,非常精彩。

 

影片裡,解決這個問題的分析和洞見講述,從影片的三分鐘開始漸入高潮,Better Explained 文章裡面提到的思路解釋,大約從五分多鐘開始用精緻的動畫說明,很有意思。

如果不想再看(聽)一次故事,直接從三分鐘這裡看起。當然,從頭開始欣賞這個影片,也是很棒的體驗。

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停下一會兒,找個伴跳兩步吧 — December 27, 2017

停下一會兒,找個伴跳兩步吧

發現 Tuba Skinny 完全是 YouTube 推薦演算法「又」幹的一樁好事,有回不知為了什麼,懶洋洋的完全不想幹活,於是在 YouTube 找音樂聽,殺時間。

那天 YouTube 首頁推薦把 Tuba Skinny 的視頻放在最前面,閒著也是閒著,點開一聽大為驚訝,這個在街頭專門演奏老派爵士(1920、1930 年那會兒的爵士)的樂團實力驚人,路過的行人們態度也有趣,完全把他們當做街景的一部分。有的人駐足一會,索性在樂隊前面「搖擺」兩步。影片裡,沒有看到太多人「打賞」,跳舞的人比打賞的人還多。呵呵….

聖誕老人進城了嗎 Santa Claus llegó a la ciudad — December 24, 2017

聖誕老人進城了嗎 Santa Claus llegó a la ciudad

今夜是 Nochebuena (Christmas Eve),按理說聖誕老人應該已經進城來了。不過西語世界裡詮釋聖誕老人進城故事的,可都是熟男、熟女,尤其是 Luis Miguel 的版本,根本就像上個世紀二十年代 Alphonse Gabriel Capone 那會兒的芝加哥,和童謠完全沒有關聯。文化差異的趣味,比起這首歌本身還要迷人。

總之,Feliz novidad a todos.

九宮鳥的早晨 — December 21, 2017

九宮鳥的早晨

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~ 周夢蝶 · 新詩三百首百年新編(1917~2017) · 九宮鳥的早晨 ~

 

九宮鳥一叫

早晨,就一下子跳出來了

那邊四樓的陽臺上

剛起床的

三隻灰鴿子

參差其羽,向樓外

飛了一程子

又飛回;輕輕落在橘紅色的闌干上

就這樣:你貼貼我,我推推你

或者,不經意的

剝啄一片萬年青

或鐵線蓮的葉子

猶似宿醉未醒

闌闌珊珊,依依切切的

一朵小蝴蝶

黑質,白章

遶紫丁香而飛

也不怕寒露

染濕她的裳衣

不曉得算不算是另一種蝴蝶

每天一大早

當九宮鳥一叫

那位小姑娘,大約十五六七歲

(九宮鳥的回聲似的)

便輕手輕腳出現在陽臺上

先是,擎著噴壺

澆灌高高低低的盆栽

之後,便鉤著頭

把一泓秋水似的

不識愁的秀髮

梳了又洗,洗了又梳

且毫無忌憚的

把雪頸皓腕與蔥指

裸給少年的早晨看

在離女孩右肩不遠的

那邊。雞冠花與日日春的掩映下

空著的籐椅上

一隻小花貓正匆忙

而興會淋漓的

在洗臉

於是,

世界就全在這裡了

世界就全在這裡了

如此婉轉,如此嘹喨與真切

當每天一大早

九宮鳥一叫

總有到的時候 — December 19, 2017