樹洞 Tree Hole 2.0

Reading, Caffeine, Alcohol, Peanuts, Cynicism…

Solve ABC = A! + B! + C! — August 13, 2018

Solve ABC = A! + B! + C!

最近發現 YouTube 上有個頻道 MindYourDecisions,裡面許多五分鐘左右的短片,每部短片都是一個數學題,用簡單清楚的邏輯和少許動畫,清楚明瞭的解釋解題步驟。

今早看到一個問題,若有一個三位數字 ABC,這個數字的值剛好等於構成數字三個位元的階乘總和,解題者的目標是把這組數字找出來。前面的文字敘述用數學符號表示如下:

ABC= A! + B! + C! (ABC \neq 0)

直接快轉到影片一分鐘零四秒,直接進入解題思路,影片簡單明快的解釋為什麼 A、B、C 不可能是 6、7、8、9 任何一個數字,而且最多只能有一個 5。接著剩下的選擇就不多了,簡單計算比較就可以得到答案,而且只有一組答案。

這個題目真的不難,只要謹記 think before you calculate

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補充:高斯如何計算 1+2+…..+n — August 5, 2018

補充:高斯如何計算 1+2+…..+n

 

國中八年級下學期數學課程的第一章是等差數列與等差級數,多半的課本和備課資料,都以高斯如何計算 1+2+3….+n來開場,先前在Youtube上找到一個很棒的影片,和一篇很棒的推演文章。不過影片旁白和文章都是英文,不合適在國中課堂上放映(更別提影片裡面模糊不明的版權宣告)。

今早讀推,看到一則 tweet,把文章思路用另外一種簡潔的方式呈現。

等底同高三角形的應用問題 — July 27, 2018

等底同高三角形的應用問題

九年級(國中三年級)上學期數學課程的第一章是相似形,坊間常用的教科書都從等高三角形的應用入手,介紹比例線段,接著講平行線截比例線段,然後才進入相似三角形的重頭戲。

下面影片的題目,就應用了等底同高三角形面積必定相同的解題思路。據說香港中學文憑考試(HKDSE)的數學考題若是考相似形概念,答對比例都不太高,不知實情如何?

 

小數點的詩感 — July 22, 2018

小數點的詩感

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~ 曹開 · 小數點之歌 · 小數點的詩感 ~

我一再的認證

我是人間方程式裡

最卑微的小數點

原無意投生在紛雜的函數中

你不必介意

更無需憐憫

你堅持你的算法

我維護我的向量

用四捨五入的定律

把我歸納留存也不錯

將我犧牲拋棄也無不對

在這加減乘除的公式中

清算競爭激烈的世界裡

我願承受無情的因式分解

按公理消去

彼此的恩怨

人人像數字

終結都得奔向無窮的零域

我將達觀的迎接

── 那盡頭的自由理想環!

Think before you calculate —

Think before you calculate

據說是亞馬遜的面試題目,用到 hyperbolic function 解題,但第二個問題有點(一點點)出人意表,直接用第一個題目的解題思路照套會發現「無解」!!

影片的製作者在最後指出一件很重要的事情:很多人知道怎樣用雙曲函數計算這類問題的答案,但是 How many will think before they calculate?