樹洞 Tree Hole 2.0

Reading, Caffeine, Alcohol, Peanuts, Cynicism…

60÷5(7-5) 的答案 — September 18, 2018

60÷5(7-5) 的答案

究竟 60÷5(7-5) 答案應該是多少?若是依照小時候學的四則算術,先把括號裡面的數字算出來,接著先乘除後加減,這個算式,就從左算到右,60÷5(2) = 24。可是有人不同意了,說 Casio 工程計算機 fx-82ES PLUS 和 fx-82SPXII ,還有 Sharp EL-531LH 算出來的答案是 60÷(5(7-5))= 6

我自己動手做了一個小實驗,iPad Pro 上的 Calc 和 Calculator,還有三星手機內建的計算機程式,算出來的答案都是 24。


也有人乾脆說,這答案端賴你怎麼解釋 1/xy,究竟是解釋成 \frac{1}{xy} 還是 \frac{y}{x}因為 \frac{1}{x}y)。我個人是比較認同視頻裡面解釋的 PEMDAS 原則,這也是我們從小學習的計算方法。換句話說,答案是 24。

不過這也給我們一個「教訓」,以後不要把算式寫的這麼 ambiguous

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不僅僅是有「人味」! — September 4, 2018

不僅僅是有「人味」!

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三民書局出版的數學頻道通訊,2017年11月的第23期,談數學詩的定義和呈現,裡面介紹的詩最有感的是 2015 年北一女校內數學詩競賽的優勝張靜年同學的《如果,可是》。

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撰文點評的蘇俊鴻老師稱讚張同學對餘弦定理的詮釋和使用非常有「人味」,理解精到。我倒是想起,用餘弦定理來計算人與人的相似度(like-minded doppelganger ?),是早期玩推薦系統的研究者常用武器之一。張同學對餘弦定理的詮釋和使用,不僅僅是有人味而已!

Solve ABC = A! + B! + C! — August 13, 2018

Solve ABC = A! + B! + C!

最近發現 YouTube 上有個頻道 MindYourDecisions,裡面許多五分鐘左右的短片,每部短片都是一個數學題,用簡單清楚的邏輯和少許動畫,清楚明瞭的解釋解題步驟。

今早看到一個問題,若有一個三位數字 ABC,這個數字的值剛好等於構成數字三個位元的階乘總和,解題者的目標是把這組數字找出來。前面的文字敘述用數學符號表示如下:

ABC= A! + B! + C! (ABC \neq 0)

直接快轉到影片一分鐘零四秒,直接進入解題思路,影片簡單明快的解釋為什麼 A、B、C 不可能是 6、7、8、9 任何一個數字,而且最多只能有一個 5。接著剩下的選擇就不多了,簡單計算比較就可以得到答案,而且只有一組答案。

這個題目真的不難,只要謹記 think before you calculate

補充:高斯如何計算 1+2+…..+n — August 5, 2018

補充:高斯如何計算 1+2+…..+n

 

國中八年級下學期數學課程的第一章是等差數列與等差級數,多半的課本和備課資料,都以高斯如何計算 1+2+3….+n來開場,先前在Youtube上找到一個很棒的影片,和一篇很棒的推演文章。不過影片旁白和文章都是英文,不合適在國中課堂上放映(更別提影片裡面模糊不明的版權宣告)。

今早讀推,看到一則 tweet,把文章思路用另外一種簡潔的方式呈現。

等底同高三角形的應用問題 — July 27, 2018

等底同高三角形的應用問題

九年級(國中三年級)上學期數學課程的第一章是相似形,坊間常用的教科書都從等高三角形的應用入手,介紹比例線段,接著講平行線截比例線段,然後才進入相似三角形的重頭戲。

下面影片的題目,就應用了等底同高三角形面積必定相同的解題思路。據說香港中學文憑考試(HKDSE)的數學考題若是考相似形概念,答對比例都不太高,不知實情如何?