樹洞 Tree Hole 2.0

Reading, Caffeine, Alcohol, Peanuts, Cynicism…

日夜咖啡屋之四 — May 22, 2018

日夜咖啡屋之四

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~ 張錯 · 日夜咖啡屋 · 日夜咖啡屋之四 ~

喝完最後一口愛美麗甘奴,站起身來

決定夜車南下維也納,日耳曼裔的他

通曉德語,不倫不類想起

二次大戰神風高貴的挫敗

人生如拍賣場,價高者得

一場戰役價低者紛紛倒下

鬥剩兩方對決,只一方勝;

感情拍賣場爾虞我詐

拍賣師苦笑自我解嘲

真偽愛情也可偷龍轉鳳。

一直要待騙局完成方始真相大白

明白每一句話及動作的揮別暗示

譬如擁吻,那是吻別

譬如擁抱,將是別抱

快樂匙圈是惜別紀念

環環不絕,始是終,終是始

但始終不明白那次裸浴拭抹

悄然滴下的一顆珠淚。

推門出外,脊椎骨第四、五節隱隱作痛

維吉爾.奧德曼名副其實就是老人嗎?

時光錯亂吧?每人都年輕漂亮過

年輕戀人雙宿雙棲,遂無法永遠,他堅持

捨棄不是騙局,她是愛他的,只不能廝守

原來那是最後一次,特別纏綿悱惻,瘋狂。

他走向鐘樓廣場人海,衣冠畢整

膺品表面光鮮,僅自知不值一文

以後沒有時鐘,沒有日夜

沒有人知道,什麼沒有發生過。

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日夜咖啡屋之三 — May 21, 2018

日夜咖啡屋之三

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~ 張錯 · 日夜咖啡屋 · 日夜咖啡屋之三 ~

他已忘掉拍賣師身分

誇張手勢與誦經語言

他已完全忘記倫敦或拍賣會熟客

唯一期望是一套連續劇兩個演員

以及爛掉牙的老套情節,(一個演員已經就位)

坐在咖啡店面對大門座位,等待情節發展:

驀地她推門進來,眼睛一亮,站起身來,兩人相視

不可能中的可能,終於情節出現,一廂情願是編劇

導演循著天下有情人要求,終於發生、相逢、擁抱。

門打開關上,人進人出,永遠不是她,她不會來

人生情節無巧合,無巧遇,有巧詐,還有巧克力

維也納空運來的沙河蛋糕,甜美甜蜜,是他最愛。

他是老影迷,入戲,胡思亂想,想入非非

把處境想成《金玉盟》,世間最偉大等待

咫尺天涯啊!泰莉給尼基說,「真的,這不是誰錯

是我自己。我抬頭望上去,舉手可及的天堂哪,

你已在那裡。」真的,真的,他喝完最後一口咖啡

走出日夜,會這麼想,鐘樓廣場沒有車子只有行人

但有壞人、竊賊、劫匪,還有詐騙集團

也許身不由主吧,也許今天才來布拉格。

五月十二日,布拉格之春,史麥塔納忌辰

一排八個金色音符刻在作曲家墓碑旁

音樂節已揭幕,咖啡店響起〈我的祖國〉

他信步走向伏爾塔瓦河,心中昇起第二首交響詩

兩枝笛子輕快如流泉,金蛇亂竄,溶入小溪

匯向河流,主旋律出現,多麼令人緬懷的回憶啊!

越過狩獵場、農田、婚宴、城堡、匯入大河,直奔布拉格

那就是她的旅程啊!他想,一年一度,她必將前來。

「大邊對大角」的三種證明 —

「大邊對大角」的三種證明

教育部的「國中數學基本學習內容補救教材」裡,和坊間各種版本的數學課本中,都用摺紙的方式來說明如何證明「大邊對大角」和「大角對大邊」觀念,摺紙時造成的痕跡就是證明所需的輔助線,然後佐以三角形全等和內外角關係等性質,瀟灑漂亮的完成證明。

除了摺紙的方式之外,網路上可以到不只一種證明方法,但是證明的套路都是一樣的,大抵都是做輔助線和使用「等邊與等角的關係」以及「三角形外角大於其任一內對角」性質,都可以輕鬆漂亮的完成證明。以下列出三種「大邊對大角」性質的證明方法。

第一種方式,就是課本使用的摺紙法,下圖使用「更」數學的語言,描述摺紙的過程,然後簡述證明的邏輯。如上說明,證明的關鍵在角AHE 是 △HBE 的外角,因為三角形角大於其任一內對角,所以 ∠AHE = ∠ACB ≧ ∠ABC。

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網路上還可以找到另外一個證明方法, 在△FGI 中做輔助線,在線段GI上取一點J,使得GF=GJ,所以△GFJ是個等腰三角形。因為等角對等邊,以及上面已經提過的三角形外角與內對角的關係,同樣可以輕鬆得證。

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之前燒腦系列文章提過在知乎網站上,有篇問答解答了如何以希爾伯特公設體系證明「三角形任兩邊之和必大於第三邊」,證明過程中提到了一個證明「大邊對大角」的方法。如下圖描述,畫輔助線,使得 \triangle KMN 成為一個等腰三角形,然後如同上面證明一樣,運用「等角對等邊」,以及一再提到的「三角形外角與內對角的關係」,簡單得證。

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簡單歸納,上述三個證明,都使用「等角對等邊」,以及「三角形外角與內對角的關係」兩個性質,作為證明的基礎。恰巧都和希爾伯特幾何公設體系的邏輯是相一致的,所以使用起來,格外放心(這是冷笑話,呵呵)。

日夜咖啡屋之二 — May 20, 2018

日夜咖啡屋之二

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~ 張錯 · 日夜咖啡屋 · 日夜咖啡屋之二 ~

在布拉格終於找到日與夜

已飲到第三杯加倍錢奴了

雨開始淅瀝淅瀝落在廣場

他叫侍者移轉到靠窗小桌

看著等待大鐘敲響的人群

紛紛走避 豆大粒的雨點

雨聲敲在磚塊,清晰可聞

像那夜他被襲,血流如注

耳邊只有雨聲及斷續呼喚

她喊:「維吉爾,維吉爾!」

他強睜雙眼,血水模糊看不見人

想起但丁,那個走向地獄的詩人

手無寸鐵,不愛打傘

終生孤獨,不想獨善其身

也不想兼善天下,更不想身邊有人

一傘難遮二主,雙身皆濕,兩敗俱傷。

半昏迷中他依稀聽到呼喚維吉爾

首次聽見在定情一吻,再次在浴後

她有修長瘦削身軀,小小乳房

是他喜歡的維多利亞少女油畫

她不再尊稱他為奧德曼先生了

他很快樂不被叫老先生,或是Mr.Oldman

儘管每人或每幅偽作背後都存有真摯本質

他開始相信這是真心

像所有被騙價高者得

真畫是偽作,假意是真情

一切都值得,一切都情願

雨越下越大,廣場空無一人,鐘聲響過了

他結了帳,一如往昔,留下一筆豐厚小費

昂然走入雨中,靜候再次鐘鳴。

日夜咖啡屋 — May 19, 2018

日夜咖啡屋

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~ 張錯 · 日夜咖啡屋 · 日夜咖啡屋 ~

那人坐在天文鐘樓廣場咖啡廳

看著遊人潮水湧退,齒輪時鐘運轉

等待搖鈴定點報時,十二個使徒,日與夜

晨與暮,青春或衰老,出現或消失

地球,月亮,太陽永恆軌道

一切準確與必然,沒有差池,他喜歡

坐姿不變,木然面對時間,沒有記憶

一切已經失去,沒有值得記憶的回憶

就是忘卻;只剩希望,沒有希望的希望,就是絕望

就是不甘心,沒有不值得

「一切失去都值得」,如她前來,他只想說這麼一句話。

一杯苦澀咖啡想起一句

「我是真心的」臨別一吻;他已習慣等候

及設局,一步步把拍賣會帶入競標高潮

等候是折磨,也是享受,永遠等待

未知,不想知道的知,永遠蒙在鼓裡的勝負,先勝後負,
先負後勝,永遠的未知

最幸福。也許來,也許就不來了,日,或夜永

不相見,不會再出現,或出現。只有等待,就有

可能,或不可能,無數變數牽扯

一髮可動全身,布全局。

就算贗品也希望弄假成真
一直相信遲來幸福或愛情
一對白髮夫妻,一頭年老黃金獵犬
一雙聽覺靈敏耳朵
他坐在日夜咖啡廳

躲避路人窺探目光
布拉格廣場鐘聲齊鳴,心中輕快下槌
一切都值得,真相或假象,都不重要

因為相信,那是生命唯一真愛,

價高者得,sold。